状態空間モデルの推論アルゴリズム(カルマンフィルタ・平滑化)
時系列データのモデリングとして代表的なものに、状態空間モデルがあります。状態空間モデルの特徴として、 が挙げられます。 今回は、状態空間モデルの中でも一番オーソドックスな線形ガウス状態空間モデルと、その推論に使われるアル … 続きを読む
線形代数
多変量正規分布の条件つき分布③ ~観測値が得られたときの潜在変数の事後分布~
前回のまとめ 前回は、変数$\boldsymbol{x}=(\boldsymbol{x_1}, \boldsymbol{x_2})$が多変量正規分布$MVN(\boldsymbol{\mu},\mathbf{\Sigma … 続きを読む
多変量正規分布の条件つき分布② ~条件つき分布の平均・分散~
ベイズ統計で頻出する多変量正規分布の条件つき分布の導出について、複数回に分けて投稿していきます。 前回は、導出の際に使用するブロック行列の逆行列・行列式についてまとめました。 今回は、多変量正規分布の密度関数を変形し、条 … 続きを読む
多変量正規分布の条件つき分布① ~ブロック行列の逆行列と行列式~
ベイズ統計学を勉強していると、多変量正規分布の条件つき分布の使用は避けては通れません。 つまり、$\boldsymbol{x}=(\boldsymbol{x_1}, \boldsymbol{x_2})$が多変量正規分布$ … 続きを読む